Suku kelima suatu barisan aritmatika adalah 28 dan suku kesepuluhnya adalah 53. Jumlah 18 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah
- 816
- 819
- 826
- 909
- 919
(Soal UNBK SMA IPS 2019)
Pembahasan:
Kita ketahui bahwa suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah \( U_n = a+(n-1)b \). Pada soal diketahui suku ke-5 adalah 28 dan suku ke-10 adalah 53 sehingga diperoleh:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_5 &= a+(5-1)b \\[8pt] 28 &= a+4b \quad \cdots(1) \\[8pt] U_{10} &= a+(10-1)b \\[8pt] 53 &= a+9b \quad \cdots(2) \end{aligned}
Lakukan eliminasi pada kedua persamaan di atas untuk memperoleh nilai \(a\) dan \(b\), yaitu:
\begin{aligned} a+4b &= 28 \\[8pt] a+9b &= 53 \\[8pt] -5b &= -25 \Rightarrow b = 5 \\[8pt] a+4b=28 &\Leftrightarrow a+4(5) = 28 \\[8pt] &\Leftrightarrow a+20=28 \\[8pt] &\Leftrightarrow a = 8 \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah 18 suku pertama barisan aritmatika tersebut, yaitu:
\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] S_{18} &= \frac{18}{2}(2(8)+(18-1)(5)) \\[8pt] &= 9(16+17(5)) \\[8pt] &= 9(16+85) \\[8pt] &= 9(101) = 909 \end{aligned}
Jawaban D.